Tổng các hệ số của khai triểm $ \left ( { 1+x+x ^ { 2 } } \right ) ^ { 4 } $ là:

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ 81 $ Lời giải: Xét khai triển$ \left ( { 1+x+x ^ { 2 } } ight ) ^ { 4 } =C_{ 4 } ^{ 0 }(1+x) ^ { 4 } +C_{ 4 } ^{ 1 }(1+x) ^ { 3 } x ^ { 2 } +C_{ 4 } ^{ 2 }(1+x) ^ { 2 } x ^ { 4 } +C_{ 4 } ^{ 3 }(1+x)x ^ { 6 } +C_{ 4 } ^{ 4 }x ^ { 8 } \ \quad \quad \quad \quad \quad =1+4x+6x ^ { 2 } +4x ^ { 3 } +x ^ { 4 } +4(1+3x+3x ^ { 2 } +x ^ { 3 } )x ^ { 2 } +6(1+2x+x ^ { 2 } )x ^ { 4 } +4x ^ { 6 } +4x ^ { 7 } +x ^ { 8 } \ \quad \quad \quad \quad \quad =x ^ { 8 } +4x ^ { 7 } +10x ^ { 6 } +16x ^ { 5 } +19x ^ { 4 } +16x ^ { 3 } +10x ^ { 2 } +4x+1 $. Tổng các hệ số là 81.

Tổng các hệ số của khai triểm $ \left ( { 1+x+x ^ { 2 } } \right ) ^ { 4 } $ là:

Cùng dạng: Hệ số nhị thức và tính số hạng tổng quát