Trong không gian cho lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ có đáy là tam giác vuông tại $ A $với $ BC=2a,\, \widehat { ABC }=60° $mặt bên $ \left ( { ABB'A' } \right ) $ vuông góc với đáy, tam giác $ AA'B $ cân tại $ A' $, cạnh $ AA'=b,\,\,\left ( { 2ba } \right ) $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Question

Trong không gian cho lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ có đáy là tam giác vuông tại $ A $với $ BC=2a,\, \widehat { ABC }=60° $mặt bên $ \left ( { ABB'A' } \right ) $ vuông góc với đáy, tam giác $ AA'B $ cân tại $ A' $, cạnh $ AA'=b,\,\,\left ( { 2b>a } \right ) $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Beedemy · Accepted Answer

a. Kẻ $ A'H⊥AB,\,\,H\in AB $ khi đó $ A'H⊥\left ( { ABC } \right ) $ và $ H $ là trung điểm của $ AB $. Đúng. b. Độ dài $ A'H=\sqrt[] { b ^ { 2 } -a ^ { 2 } } $. Sai. c. Diện tích của tam giác $ ABC $ bằng $ a ^ { 2 } \sqrt[] { 3 } $. Sai. d. Thể tích khối lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ bằng $ \frac { \sqrt[] { 3 } } { 4 }a ^ { 2 } \sqrt[] { 4b ^ { 2 } -a ^ { 2 } } $. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Ta có $ \left ( { ABB'A' } \right )⊥\left ( { ABC } \right ) $ (gt) và $ \left ( { ABB'A' } \right )∩\left ( { ABC } \right )=AB $ Nê khi ta ta kẻ $ A'H⊥AB,\,\,H\in AB $ thì $ A'H⊥\left ( { ABC } \right ) $ và $ H $ là trung điểm của $ AB $ (do tam giác $ AA'B $ cân tại $ A' $). b) Sai. Xét tam giác $ ABC $ ta có $ AB=BC.\cos60°=a;\,\,\,AC=BC.\sin60°=a\sqrt[] { 3 } $. Xét $ A'AH $ vuông tại $ H⇒A'H=\sqrt[] { A'A ^ { 2 } -AH ^ { 2 } }=\sqrt[] { b ^ { 2 } -\frac { a ^ { 2 } } { 4 } } $. c) Sai. Ta giác $ ABC $ vuông tại $ A $ nên $ S_{ ΔABC } =\frac { 1 } { 2 }AB.AC=\frac { 1 } { 2 }.a.a\sqrt[] { 3 }=\frac { a ^ { 2 } \sqrt[] { 3 } } { 2 } $. d) Đúng. Lăng trụ $ ABC.A'B'C' $ với đường cao $ A'H $, ta có $ V_{ ABC.A'B'C' } =S_{ ΔABC } .A'H=\frac { a ^ { 2 } \sqrt[] { 3 } } { 2 }.\sqrt[] { b ^ { 2 } -\frac { a ^ { 2 } } { 4 } }=\frac { \sqrt[] { 3 } } { 4 }a ^ { 2 } \sqrt[] { 4b ^ { 2 } -a ^ { 2 } } $.

Cùng dạng: Thể tích lăng trụ V = S đáy · h (bao gồm khối hộp, khối hộp chữ nhật, khối lập phương)