Người ta thấy rằng trong vòng 3 năm tính từ đầu năm 2020, giá thành $P$ của một loại sản phẩm vào tháng thứ $ t$ thay đổi theo công thức
$P(t)=80t ^{3} -3600t ^{2} +48000t+100000{ \rm{ } }$ (đồng) với $0\leq t\leq 36{ \rm{ . } }{ \rm{ } }$
Hãy cho biết trong khoảng thời gian nào giá thành sản phẩm tăng, trong khoảng thời gian nào giá thành sản phẩm giảm. Giá thành đạt cực đại và cực tiểu vào thời điểm nào?

Question

Dạng 5. Ứng dụng Người ta thấy rằng trong vòng 3 năm tính từ đầu năm 2020, giá thành $P$ của một loại sản phẩm vào tháng thứ $ t$ thay đổi theo công thức $P(t)=80t ^{3} -3600t ^{2} +48000t+100000{ \rm{ } }$ (đồng) với $0\leq t\leq 36{ \rm{ . } }{ \rm{ } }$ Hãy cho biết trong khoảng thời gian nào giá thành sản phẩm tăng, trong khoảng thời gian nào giá thành sản phẩm giảm. Giá thành đạt cực đại và cực tiểu vào thời điểm nào?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Giá thành tăng khi $t$ trong khoảng $ (0;10)$ và $ (20;36)$, giảm khi $ t$ trong khoảng $ (10;20)$. Giá thành đạt cực đại khi $t=10$ tháng và đạt cực tiểu khi $ t=20$ tháng.

Bài tự luận Cực trị của hàm số · Bài 30