Đúng/Sai · Câu 1
Cho hàm số $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} x-2 & \text{khi } x < -1 \\ \sqrt[] { x ^ { 2 } +1 } & \text{khi } x≥-1 \\ \end{array} \end{array} \right. $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) Ta có: $ \lim\limits_{ x→-2 } f(x)=\lim\limits_{ x→-2 } (x-2)=-2-2=-4 $ Suy ra a) sai.
b) Ta có: $ \lim\limits_{ x→-1 ^ { - } } f(x)=\lim\limits_{ x→-1 ^ { - } } \left ( { x-2 } \right )=-1-2=-3 $ Suy ra b) đúng.
c) Khi đó: $ \lim\limits_{ x→-1 ^ { + } } f(x)=\lim\limits_{ x→-1 ^ { + } } \sqrt[] { x ^ { 2 } +1 }=\sqrt[] { (-1) ^ { 2 } +1 }=\sqrt[] { 2 } $. Suy ra c) đúng.
d) Vì $ \lim\limits_{ x→-1 ^ { - } } f(x)≠\lim\limits_{ x→-1 ^ { + } } f(x) $ (hay $ -3≠\sqrt[] { 2 } $) nên không tồn tại $ \lim\limits_{ x→-1 } f(x) $. Suy ra d) sai.