Hàm số $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} x+2 & (x≤0) \ -\frac { 1 } { 2 }x & (x0) \ \end{array} \end{array} ight. $ có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Hàm số $ g(x)=f(x)(f(x)+k) $ liên tục tại $ x=0 $. Khi đó, giá trị của hằng số $ k $ là bao nhiêu?

Question

Hàm số $ f(x)=\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} x+2 & (x≤0) \ -\frac { 1 } { 2 }x & (x>0) \ \end{array} \end{array} ight. $ có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Hàm số $ g(x)=f(x)(f(x)+k) $ liên tục tại $ x=0 $. Khi đó, giá trị của hằng số $ k $ là bao nhiêu?

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: -2. Lời giải: Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} \lim\limits_{ x→0 ^ { - } } f(x)(f(x)+k)=2\cdot(2+k) \ \lim\limits_{ x→0 ^ { + } } f(x)(f(x)+k)=0\cdot(0+k) \end{array} ight. $. Vì $ g(x)=f(x)(f(x)+k) $ liên tục tại $ x=0 $. Nên $ 4+2k=0⇔k=-2 $

Cùng dạng: Kiểm tra tính liên tục tại điểm (so sánh giới hạn hai phía và giá trị hàm)