Số dân ở thời điểm hiện tại của tỉnh $ A $ là 1 triệu người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của tỉnh đó là $ 5\%. $ Số dân của tỉnh đó sau $ n $ năm được tính theo công thức $ \left ( { 1+5\% } \right ) ^ { n } $(triệu người). Sử dụng hai số hạng đầu tiên trong khai triển của lũy thừa $ \left ( { 1+0,05 } \right ) ^ { n } $, hãy tính sau bao nhiêu năm thì số dân của tỉnh đó là $ 1,2 $ triệu người?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: 4. Lời giải: + Ta có $ \left ( { 1+0,05 } \right ) ^ { n } =∑ \limits_{ k=0 } ^ n { C_{ n } ^{ k }.0,05 ^ { k } }=C_{ n } ^{ 0 }+C_{ n } ^{ 1 }0,05+C_{ n } ^{ 2 }0,05 ^ { 2 } +...+C_{ n } ^{ n }.0,05 ^ { n } . $ + Theo bài ra ta có $ C_{ n } ^{ 0 }+C_{ n } ^{ 1 }.0,05=1,2⇔1+n.0,05=1,2⇔n=4. $ Vậy sau 4 năm thì dân số tỉnh đó đạt 1,2 triệu người.

Cùng dạng: Khai triển nhị thức Newton (a+b)^n