Bạn Bình đố bạn Nam tìm được đường kính của quả bóng rổ, biết rằng nếu đặt quả bóng ở một góc căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm (tiếp xúc) với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó (khi đó khoảng cách từ tâm quả bóng đến hai bức tường và nền nhà đều bằng bán kính của quả bóng) thì có một điểm M) trên quả bóng với khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm và 21 cm (Hình bên dưới). Tính đường kính của quả bóng rổ đó, biết rằng loại bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm (kết quả làm tròn đến hàng phần chục, đơn vị là cm).

Xét quả bóng tiếp xúc với các bức tường và chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ: Gọi $ I\left ( { a;a;a } \right ) $ là tâm của mặt cầu và $ r=a>0 $. Phương trình mặt cầu của quả bóng là $ \left ( { S } \right ):(x-a) ^ { 2 } +(y-a) ^ { 2 } +(z-a) ^ { 2 } =a ^ { 2 } $. Giả sử $ M\left ( { x;y;z } \right ) $ nằm trên mặt cầu (bề mặt của quả bóng) sao cho $ { \rm{ d d } }\left ( { M,\left ( { Oxz } \right ) } \right )=18,{ \rm{  d } }\left ( { M,\left ( { Oyz } \right ) } \right )=17. $ Khi đó $ z=21,y=18,x=17 $. Khi đó ta có phương trình $ (17-a) ^ { 2 } +(18-a) ^ { 2 } +(21-a) ^ { 2 } =a ^ { 2 } $ $ ⇔2a ^ { 2 } -112a+1054=0⇔\left[ \begin{array}{l} a≈11,97 \\ a≈44,03\left ( { { \rm{ L } } } \right ) \\ \end{array} \right. $ Vậy đường kính của quả bóng rổ là $ 2a≈23,9{ \rm{  cm } } $.