Hai trạm phát sóng $A$ và $B$ được đặt cách nhau $5 \, km$ trên một vùng đất bằng phẳng. Để đảm bảo phủ sóng tốt, cả hai trạm đều được xây trên các trụ cao $200 \, m$. Trạm $A$ có bán kính phát sóng $3 \, km$, và trạm $B$ có bán kính phát sóng $4 \, km$. Trên mặt đất có nút giao hai con đường ở vị trí $C$ cách chân hai trạm phát sóng $A$ và $B$ lần lượt là $3 \, km$ và $4 \, km$. Hai flycam $F_{1}$ và $F_{2}$ luôn hoạt động trong vùng phủ sóng của trạm $A$ và trạm $B$ tương ứng. Một ô tô đang di chuyển trên con đường thẳng nối từ chân trạm $A$ đến $C$, rồi cua vào đường thẳng từ $C$ đến chân trạm $B$. Gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ với điểm $O$ trùng với chân trạm $A$, mặt phẳng $(Oxy)$ là mặt đất, tia $Oz$ hướng thẳng đứng lên, chân trạm $B$ nằm trên tia $Ox$ và điểm $C$ có tung độ dương. Đơn vị mỗi trục tọa độ là $1 \, km$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Phương trình biểu thị vùng phát sóng của trạm $B$ là phương trình mặt cầu $(S): (x+5)^{2} + y^{2} + (z-0,2)^{2} = 16$. Sai. b. Phương trình đường thẳng $AC$ là: $\frac{x}{9} = \frac{y}{12} = \frac{z-0,2}{-1}$. Đúng. c. Khi ô tô đang ở vị trí cách nút giao $C$ $7 \, km$ trên đoạn đường từ chân trạm $A$ tới nút giao $C$. Khi đó ô tô đang nằm trong vùng phát sóng của trạm $B$. Sai. d. Do thời tiết xấu, trạm $A$ giảm công suất phát làm giảm bán kính phủ sóng xuống còn $2 \, km$. Biết rằng flycam $F_{2}$ luôn bay ở độ cao $100 \, m$ so với mặt đất và cách trạm $B$ một khoảng không đổi là $3 \, km$. Tổng khoảng cách lớn nhất giữa ô tô và 2 flycam có thể đạt được là $12,01 \, km$ (làm tròn đến hàng phần trăm). Đúng. Lời giải: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng Lời giải Theo giả thiết ta có: $A(0; 0; 0,2)$, $B(5; 0; 0,2)$. Vì trạm $B$ có bán kính phát sóng $4 \, km$ nên phương trình mặt cầu vùng phát sóng của trạm $B$ là $(S): (x-5)^{2} + y^{2} + (z-0,2)^{2} = 16$. Gọi $H$ là chân của trạm $B$, ta có $H(5; 0; 0) \Rightarrow OH=5$. Vì $C$ cách chân hai trạm phát sóng $A$ và $B$ lần lượt là $3 \, km$ và $4 \, km$ nên $	riangle OCH$ vuông tại $C$. Tính toán tọa độ $C(\frac{9}{5}; \frac{12}{5}; 0)$, ta có $\overrightarrow{AC} = (\frac{9}{5}; \frac{12}{5}; -0,2)$. Vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = 5\overrightarrow{AC} = (9; 12; -1)$. Phương trình $AC: \frac{x}{9} = \frac{y}{12} = \frac{z-0,2}{-1}$. Khi ô tô ở vị trí $M$ cách $C$ $7 \, km$ trên đường thẳng $CO$ (phía ngoài), tọa độ $M$ thỏa mãn nằm ngoài vùng phát sóng $B$. Tính toán khoảng cách lớn nhất cho thấy giá trị xấp xỉ $12,01 \, km$.

Cùng dạng: Vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, mặt phẳng với mặt cầu