(Sở Thái Nguyên 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $ (đơn vị trên mỗi trục là $ km $). Một trạm kiểm soát không lưu sân bay được đặt tại điểm $ O\left ( { 0;0;0 } ight ) $. Máy bay trong phạm vi cách trạm kiểm soát không lưu 300 km sẽ hiển thị trên màn hình radar. Một máy bay dân dụng sau khi cất cánh và đạt được độ cao phù hợp thì tổ bay bắt đầu thiết lập chế độ bay tự động cho máy bay theo một đường thẳng $ d:\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=200-800t \ y=300-500t \ z=10 \ \end{array} \end{array} ight. $ ( $ t $ là số giờ bay kể từ khi tổ bay bắt đầu thiết lập chế độ bay tự động).

Question

(Sở Thái Nguyên 2025) Trong không gian với hệ tọa độ $ Oxyz $ (đơn vị trên mỗi trục là $ km $). Một trạm kiểm soát không lưu sân bay được đặt tại điểm $ O\left ( { 0;0;0 } ight ) $. Máy bay trong phạm vi cách trạm kiểm soát không lưu 300 km sẽ hiển thị trên màn hình radar. Một máy bay dân dụng sau khi cất cánh và đạt được độ cao phù hợp thì tổ bay bắt đầu thiết lập chế độ bay tự động cho máy bay theo một đường thẳng $ d:\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=200-800t \ y=300-500t \ z=10 \ \end{array} \end{array} ight. $ ( $ t $ là số giờ bay kể từ khi tổ bay bắt đầu thiết lập chế độ bay tự động).

Beedemy · Accepted Answer

a. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $ là $ u=(8;5;0) $. Đúng. b. Phương trình mặt cầu mô tả ranh giới bên ngoài của vùng mà máy bay hiển thị trên màn hình radar là $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } =90000 $. Đúng. c. Tại thời điểm mà tổ bay bắt đầu thiết lập chế độ bay tự động cho máy bay thì máy bay hiển thị trên màn hình radar. Sai. d. Thời gian máy bay hiển thị trên màn hình radar kể từ khi tổ bay bắt đầu thiết lập chế độ bay tự động nhỏ hơn 30 phút. Sai. Lời giải: a) ĐÚNG. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $ d $ là $ u=(-800;-500;0)=-100\left ( { 8;5;0 } \right ) $. b) ĐÚNG. Phương trình mặt cầu tâm $ O\left ( { 0;0;0 } \right ) $, bán kính $ R=300 $ mô tả ranh giới bên ngoài của vùng mà máy bay hiển thị trên màn hình radar là $ x ^ { 2 } +y ^ { 2 } +z ^ { 2 } =90000 $. c) SAI. Khi tổ bay thiết lập chế độ bay tự động cho máy bay, ta có $ t=0 $ $ ⇒M\left ( { 200;300;10 } \right ) $ Suy ra $ OM=\sqrt[] { 200 ^ { 2 } +300 ^ { 2 } +10 ^ { 2 } }>300 $ Do đó, máy bay không hiển thị trên màn hình rađar. d) SAI. Tại thời điểm $ t $, máy bay có tọa độ $ M\left ( { 200-800t;300-500t;10 } \right ) $ Để tìm thời gian máy bay hiện thị trên màn hình rađar kể từ khi thiết lập bay tự động, ta xét: $ OM\leq 300 ⇔\left ( { 200-800t } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 300-500t } \right ) ^ { 2 } +10 ^ { 2 } \leq 300 ^ { 2 } $ $ ⇔\left ( { 2-8t } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 3-5t } \right ) ^ { 2 } +0,01\leq 9 $ $ ⇔89t ^ { 2 } -62t+4,01\leq 0⇒t\in \left[ 0,072;0,624 \right] $ (h). Do đó thời gian máy bay hiện thị trên màn hình rađar kể từ khi thiết lập bay tự động là $ \left ( { 0,624-0,072 } \right ).60=33,12 $ (phút)

Cùng dạng: Vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, mặt phẳng với mặt cầu