Đúng/Sai · Câu 17
(Sở Quảng Ninh 2025) Một tàu thâm dò tự hành (AUV) đang hoạt động dưới biển sâu. Hệ tọa độ $ Oxyz $ được thiết lập với một nước biển yên tĩnh là mặt phẳng $ (Oxy) $, trục $ Oz $ hướng thẳng đứng xuống dưới (độ sâu $ z>0 $), đơn vị tính bằng hectômét (hm). AUV bắt đầu hành tình từ vị trí $ A(8,6,1) $ và dự định di chuyển theo đường thẳng đến vị trí cuối $ B(4:-2;2) $. Trong hành trình của minh AUV cần tránh một khu vực hình cầu $ (S) $, tâm tại điểm $ K(2;-4,2) $, bán kính $ R=1 $ (khu vực có thiết bị nhạy cảm).
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Đúng
Mặt cầu $ (S) $, tâm tại điểm $ K(2;-4,2) $, bán kính $ R=1 $ là $ (x-2) ^ { 2 } +(y+4) ^ { 2 } +(z-2) ^ { 2 } =1 $.
b) Đúng
$ \overset\rightarrow { AB }=(-4;-8;1) $ và qua $ A(8,6,1) $
Đường thẳng chứa hành trình của AUV có phương trình $ \frac { x-8 } { -4 }=\frac { y-6 } { -8 }=\frac { z-1 } { 1 } $
c) Sai
$ \overset\rightarrow { KA }=(6;10;-1) $
$ d(K;Δ)=\frac { \|\overset\rightarrow { KA }∧\overset\rightarrow { AB }\| } { \|\overset\rightarrow { AB }\| }=\frac { 2\sqrt[] { 2 } } { 3 }=0.94 < 1 $
d) Sai
Hành trình của AUV có đi qua khu khu vực có thiết bị nhạy cảm hình cầu $ (S) $.