Đúng/Sai · Câu 16
Cho các tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -1 < x \le 10\}$ và $B = \{x \in \mathbb{R} \mid 0 \le x \le 5\}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
Dựa vào định nghĩa các tập hợp số thực, ta có:
- Tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -1 < x \le 10\}$ viết dưới dạng nửa khoảng là $A = (-1; 10]$.
- Tập hợp $B = \{x \in \mathbb{R} \mid 0 \le x \le 5\}$ viết dưới dạng đoạn là $B = [0; 5]$.
Do đó, mệnh đề a) đúng.
Xét phép toán hiệu hai tập hợp $A \setminus B$:
$A \setminus B = (-1; 10] \setminus [0; 5] = (-1; 0) \cup (5; 10]$.
Do đó, mệnh đề b) sai (vì lấy thừa phần tử 0 và thiếu phần tử 10), còn mệnh đề d) đúng (vì $C_A B$ chính là $A \setminus B$).
Xét tập hợp $B \setminus A$:
Vì mọi phần tử thuộc $B = [0; 5]$ đều nằm trong nửa khoảng $A = (-1; 10]$ nên $B \subset A$.
Khi một tập hợp là tập con của tập hợp kia thì hiệu của chúng bằng rỗng, tức là $B \setminus A = \emptyset$.
Do đó, mệnh đề c) đúng.