Cho $ a,b,c $ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và $ a+b+c=32 $. Tính giá trị của biểu thức $ P=3\log_{ 2 } (ab+bc+ca)-\log_{ 2 } (abc) $.

Theo đề ta có $ a,b,c $ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, suy ra $ ac=b ^ { 2 } $. Ta có: $ P=3\log_{ 2 } (ab+bc+ca)-\log_{ 2 } (abc)=3\log_{ 2 } \left ( { ab+bc+b ^ { 2 } } \right )-\log_{ 2 } \left ( { b ^ { 3 } } \right ) $ $ =3\log_{ 2 } [b(a+b+c)]-3\log_{ 2 } b=3\log_{ 2 } (32b)-3\log_{ 2 } b=3\left[ \log_{ 2 } (32b)-\log_{ 2 } b \right]=3\log_{ 2 } 32=3.5=15 $