Một hộp đựng 30 tấm thẻ có đánh số từ 1 đến 30, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp, biết xác suất để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc 4 là $ \frac { a } { b } $ ( với $ \frac { a } { b } $ là phân số tối giản, $ a,b\in Z $). Tính $ a+b $.

Gọi $ A $ là biến cố: “Lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3". Suy ra $ n(A)=10 $ và $ P(A)=\frac { 10 } { 30 }=\frac { 1 } { 3 } $ Gọi $ B $ là biển cố "Lấy được thẻ đánh số chia hết cho 4 ". Suy ra $ n(B)=7 $ và $ P(B)=\frac { 7 } { 30 } $. Ta có$ AB $ là biến cố: "Lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 và chia hết cho 4". Suy ra $ AB={12;24},n(AB)=2 $ và $ P(AB)=\frac { 2 } { 30 }=\frac { 1 } { 15 } $. Xác suất để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 hoăc 4 là: $ P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=\frac { 1 } { 3 }+\frac { 7 } { 30 }-\frac { 1 } { 15 }=\frac { 1 } { 2 } $. Vậy $ a+b=3 $.