Cho hệ bất phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x+y-1≥0 \ 2x+2y-2≤0 \ \end{array} \end{array} ight. $. Mệnh đề nào sai?

Question

Cho hệ bất phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x+y-1≥0 \ 2x+2y-2≤0 \ \end{array} \end{array} ight. $. Mệnh đề nào sai?

Beedemy · Accepted Answer

D. Nếu $ \left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } ight ) $là nghiệm của hệ bất phương trình thì $ x_{ 0 } ^{ 2 }+y_{ 0 } ^{ 2 }≤\frac { 1 } { 4 } $. Lời giải: Ta có$ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x+y-1≥0 \ 2x+2y-2≤0 \ \end{array} \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x+y-1≥0 \ x+y-1≤0 \ \end{array} \end{array} ight.⇔x+y-1=0 $ $ ⇒ $A, B đều đúng Ta có $ \left ( { x_{ 0 } ;y_{ 0 } } ight ) $là nghiệm suy ra $ y_{ 0 } =1-x_{ 0 } $ $ ⇒x_{ 0 } ^{ 2 }+y_{ 0 } ^{ 2 }=x_{ 0 } ^{ 2 }+\left ( { 1-x_{ 0 } } ight ) ^ { 2 } =2x_{ 0 } ^{ 2 }-2x_{ 0 } +1 =2\left ( { x_{ 0 } -\frac { 1 } { 2 } } ight ) ^ { 2 } +\frac { 1 } { 2 }≥\frac { 1 } { 2 } $

Cho hệ bất phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x+y-1≥0 \\ 2x+2y-2≤0 \\ \end{array} \end{array} \right. $. Mệnh đề nào sai?

Cùng dạng: Xác định và biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình