Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x + 3y - 6 \le 0 \\ x \ge 0 \\ 2x - 3y - 1 \le 0 \end{cases}$ thu được một đa giác. Tính diện tích đa giác đó.

Để tính diện tích đa giác tạo bởi miền nghiệm của hệ bất phương trình, ta thực hiện theo các bước sau: **Bước 1: Xác định các đường thẳng ranh giới và tọa độ các đỉnh** Vẽ ba đường thẳng tương ứng với các bất phương trình trong hệ: - $d_1: 2x + 3y - 6 = 0$ - $d_2: x = 0$ (chính là trục tung $Oy$) - $d_3: 2x - 3y - 1 = 0$ Tìm tọa độ giao điểm của các đường thẳng này để xác định các đỉnh của đa giác: - Giao điểm $A$ của $d_1$ và $d_2$ ($x = 0$): Thay $x = 0$ vào phương trình $d_1 \implies 3y = 6 \implies y = 2$. Ta được $A(0; 2)$. - Giao điểm $C$ của $d_3$ và $d_2$ ($x = 0$): Thay $x = 0$ vào phương trình $d_3 \implies -3y = 1 \implies y = -\frac{1}{3}$. Ta được $C\left(0; -\frac{1}{3}\right)$. - Giao điểm $B$ của $d_1$ và $d_3$: Giải hệ phương trình tọa độ: $$\begin{cases} 2x + 3y = 6 \\ 2x - 3y = 1 \end{cases} \implies \begin{cases} 4x = 7 \\ 6y = 5 \end{cases} \implies \begin{cases} x = \frac{7}{4} \\ y = \frac{5}{6} \end{cases} \implies B\left(\frac{7}{4}; \frac{5}{6}\right)$$ Vậy đa giác thu được là tam giác $ABC$ với $A(0; 2)$, $B\left(\frac{7}{4}; \frac{5}{6}\right)$, $C\left(0; -\frac{1}{3}\right)$. **Bước 2: Tính diện tích tam giác $ABC$** Áp dụng công thức diện tích tam giác theo tọa độ ba đỉnh: $$S = \frac{1}{2}\left| x_A(y_B - y_C) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_A - y_B) \right|$$ $$S = \frac{1}{2}\left| 0\left(\frac{5}{6}+\frac{1}{3}\right) + \frac{7}{4}\left(-\frac{1}{3}-2\right) + 0\left(2-\frac{5}{6}\right) \right| = \frac{1}{2} \cdot \frac{7}{4} \cdot \frac{7}{3} = \frac{49}{24}$$ Vậy diện tích đa giác đó bằng $\dfrac{49}{24}$. Chọn đáp án **B**.