Trắc nghiệm · Câu 65
Một hộ nông dân dự định trồng cà phê và tiêu trên diện tích $ 8\,{ \rm{ ha } } $. Nếu trồng cà phê thì cần $ 20 $ công và thu $ 120 $ triệu đồng trên mỗi $ { \rm{ ha } } $, nếu trồng tiêu thì cần $ 30 $ công và thu $ 170 $ triệu đồng trên mỗi $ { \rm{ ha. } } $ Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu để thu về số tiền lớn nhất, biết rằng tổng số công không quá $ 180 $?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ 6\,{ \rm{ ha } } $ cà phê và $ 2\,{ \rm{ ha } } $tiêu.
Lời giải
Gọi diện tích trồng cà phê là $ x $ (đơn vị $ { \rm{ ha } } $).
Suy ra diện tích trồng tiêu là $ y $ (đơn vị $ { \rm{ ha } } $).
Tổng số công cần là $ 20x+30y $.
Tổng số tiền thu được là $ F\left ( { x;y } \right )=200x+280y $ (triệu đồng).
Theo đề thì ta có hệ bất phương trình
$ \left \{ \begin{array}{l} x+y≤8 \\ 20x+30y≤180 \\ x≥0 \\ y≥0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x+y≤8 \\ 2x+3y≤18 \\ x≥0 \\ y≥0 \end{array} \right. $.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác không bị gạch chéo trong hình vẽ (kể cả biên).
$ F\left ( { x;y } \right ) $ đạt giá trị lớn nhất khi $ \left ( { x;y } \right ) $ là tọa độ của một trong các đỉnh của tứ giác $ OABC $.
Ta có $ F\left ( { 0;0 } \right )=0,\,F\left ( { 8;0 } \right )=960,\,F\left ( { 6;2 } \right )=1060,\,F\left ( { 0;6 } \right )=1020 $.
$ F\left ( { x;y } \right ) $ lớn nhất khi $ \left ( { x;y } \right )=\left ( { 6;2 } \right ) $.
Vậy hộ nông dân này cần phải trồng $ 6\,{ \rm{ ha } } $ cà phê và $ 2\,{ \rm{ ha } } $tiêu thì sẽ thu về lợi nhuận lớn nhất.