Bạn An dự định làm hai loại đèn trung thu, toàn bộ số tiền bán được An sẽ ủng hộ miền Bắc sau cơn bão Yagi. Cần 2 giờ để làm xong một chiếc lồng đèn hình ngôi sao, và bán giá 30 ngàn đồng. Cần 3 giờ để làm một chiếc đèn hình con thỏ và bán giá 50 ngàn đồng. Bạn An có 30 giờ để làm hai loại đèn trung thu, và bạn muốn làm ít nhất 12 chiếc. Giả sử số đèn trung thu An làm được đều bán được hết. Gọi $ x;y $ lần lượt là số đèn trung thu hình ngôi sao và số đèn trung thu hình con thỏ $ \left ( { x≥0;y≥0;x;y∈\mathbb{N} } \right ) $sao cho số tiền An bán được là lớn nhất. Khi đó số tiền mà An ủng hộ cho miền Bắc lớn nhất là bao nhiêu ngàn đồng?

Phần giải chi tiết Gọi $ x;y $ lần lượt là số đèn trung thu hình ngôi sao và số đèn trung thu hình con thỏ $ \left ( { x≥0;y≥0;x;y∈\mathbb{N} } \right ) $ Theo bài ra ta có hệ bất phương trình sau: $ \left \{ \begin{array}{l} x≥0 \\ y≥0 \\ 2x+3y≤30 \\ x+y≥12 \end{array} \right. $ Số tiền An thu được về là: $ F\left ( { x;y } \right )=30x+50y $ Miền nghiệm của hệ là miền tam giác $ ABC $ với $ A\left ( { 6;6 } \right );B\left ( { 12;0 } \right );C\left ( { 15;0 } \right ) $. Ta có,$ F\left ( { 6;6 } \right )=480;F\left ( { 12;0 } \right )=360;F\left ( { 15;0 } \right )=450 $. Vậy để An thu được nhiều tiền nhất thì An cần làm 6 chiếc đèn hình ngôi sao và 6 chiếc hình con thỏ.