Sau ảnh hưởng của Bão Yagi, cả vùng trông rau, củ, quả của Hà Nội bị ảnh hưởng nặng nề, toàn bộ hoa màu hỏng hết, một hộ nông dân có diện tích trồng hoa màu là $ 8ha $ và dự định cải tạo đất trồng nhanh chóng để trồng Củ cải và Cà rốt trên diện tích trên. Gia đình dự tính trên diện tích mỗi ha, nếu trồng Củ cải thì cần $ 20 $ công và thu được lãi $ 3 $ triệu đồng, nếu trồng Cà rốt thì cần $ 30 $ công và thu được lãi $ 4 $ triệu đồng. Cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu $ ha $ để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số công không quá $ 180 $, Khi này số tiền lãi thu được là bao nhiêu triệu đồng?

Question

Beedemy · Accepted Answer

Đáp án chấp nhận: $ 6 $ ha củ cải, $ 2 $ ha cà rốt, $ 26 $ triệu đồng. Lời giải: Giả sử cần trồng $ x $(ha) Củ cải và $ y $(ha) Cà rốt. Theo đề bài ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} x,y≥0 \ x+y≤8 \ 2x+3y≤18 \end{array} ight. $. Khi đó hộ nông dân thu về số tiền là $ T=3x+4y = (x+y) + (2x+3y) ≤ 8 + 18 = 26 $. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $ \left \{ \begin{array}{l} x+y=8 \ 2x+3y=18 \end{array} ight. ⇔ \left \{ \begin{array}{l} x=6 \ y=2 \end{array} ight. $. Tiền lãi thu được là: $ T=6.3+2.4=26 $ (triệu).

Cùng dạng: Bài toán tối ưu: tìm GTLN, GTNN của biểu thức tuyến tính trên miền đa giác nghiệm