Một cửa hàng bánh nhỏ mỗi ngày chỉ làm hai loại bánh là bánh kem và bánh bông lan. Mỗi ngày cửa hàng chỉ sử dụng nguyên liệu tối đa $ 24 g $ hương liệu, 9 túi bột và $ 210 g $ đường. Để làm được 1 chiếc bánh kem cần 1 túi bột, $ 30 g $ đường và $ 1 g $ hương liệu. Để làm 1 chiếc bánh bông lan cần 1 túi bột, $ 10 g $ đường và $ 4 g $ hương liệu. Mỗi chiếc bánh kem và bánh bông lan có giá bán lần lượt là 250 nghìn đồng và 200 nghìn đồng. Vậy tối đa một ngày doanh thu của cửa hàng nhỏ là bao nhiêu triệu đồng.

Gọi $ x,y $ lần lượt là số chiếc bánh kem và chiếc bánh bông lan mà cửa hàng làm mỗi ngày, với $ x≥0,y≥0 $. Số túi bột cần dùng là: $ x+y $ (cốc). Lượng đường cần dùng là: $ 30x+10y( g) $. Lượng hương liệu cần dùng là: $ x+4y( g) $. Theo giả thiết, ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x≥0 \\ y≥0 \\ x+y≤9 \\ 30x+10y≤210 \\ x+4y≤24 \\ \end{array} ⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x≥0 \\ y≥0 \\ x+y≤9 \\ 3x+y≤21 \\ x+4y≤24 \\ \end{array} \end{array} \right. \end{array} \right.\left ( { * } \right ) $ Số doanh thu cửa hàng nhận được mỗi ngày là: $ F\left ( { x;y } \right )=2,5x+2y $ (triệu đồng) Ta tìm giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $ (*) $. Miền nghiệm của hệ bất phương trình $ (*) $ là miền ngũ giác $ OABCD $ với $ O\left ( { 0;0 } \right ),\,A\left ( { 7;0 } \right ),\,B\left ( { 6;3 } \right ),\,C\left ( { 4;5 } \right ),\,D\left ( { 0;6 } \right ) $(hình). Tính giá trị của $ F\left ( { x;y } \right )=250x+200y $ tại các cặp số $ \left ( { x;y } \right ) $ là tọa độ của các đỉnh ngũ giác $ OABCD $ ta được kết quả: $ F\left ( { 0;0 } \right )=0 $, $ F\left ( { 7;0 } \right )=1,75 $, $ F\left ( { 6;3 } \right )=2,1 $, $ F\left ( { 4;5 } \right )=2 $, $ F\left ( { 0;6 } \right )=1,2 $ So sánh kết quả tìm được ta thấy doanh thu lớn nhất đạt được là: 2,1 triệu đồng.