Một cửa hàng gạo tháng này cần nhập hai loại gạo là gạo loại I và gạo loại II. Số tiền chi cho việc nhập hai loại gạo này không quá 100 triệu đồng. Gạo loại I mua vào với giá 30 triệu đồng/ tấn, lợi nhuận dự kiến là 2 triệu đồng/tấn. Gạo loại II nhập vào với giá 40 triệu đồng/tấn và lợi nhuận dự kiến là 2,5 triệu đồng/tấn. Cửa hàng ước tính doanh số bán ra một tháng của hai loại gạo này không quá 3 tấn. Hỏi cửa hàng có thể lãi nhiều nhất là bao nhiêu (triệu đồng) khi kinh doanh hai loại gạo này ?

Giả sử cửa hàng cần nhập $ x $ (tấn) gạo loại I và $ y $ (tấn) gạo loại II ($ x≥0,\,y≥0 $). Khi đó theo giả thiết bài toán ta có hệ bất phương trình: $ \left \{ \begin{array}{l} x≥0 \\ y≥0 \\ x+y≤3 \\ 30x+40y≤100 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x≥0 \\ y≥0 \\ x+y≤3 \\ 3x+4y≤10 \end{array} \right. $ Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác $ OACB $ (phần không tô đậm) với $ A\left ( { 0;2,5 } \right ) $,$ C\left ( { 2;1 } \right ) $,$ B\left ( { 3;0 } \right ) $,$ O\left ( { 0;0 } \right ) $ Lợi nhuận của cửa hàng là $ F\left ( { x,y } \right )=2x+2,5y $. +) tại điểm $ A\left ( { 0;2,5 } \right ) $ lợi nhuận bằng: $ 2.0+2,5.2,5=6,25 $ (triệu đồng). +) tại điểm $ B\left ( { 3;0 } \right ) $ lợi nhuận bằng: $ 2.3+2,5.0=6 $ (triệu đồng). +) tại điểm $ C\left ( { 2;1 } \right ) $ lợi nhuận bằng: $ 2.2+2,5.1=6,5 $ (triệu đồng). +) tại điểm $ O\left ( { 0;0 } \right ) $ lợi nhuận bằng: $ 2.0+2,5.0=0 $ (triệu đồng). Vậy cửa hàng lãi nhiều nhất là 6,5 triệu đồng.