Một hộ nông dân định trồng đậu và bắp trên diện tích $ 1000m ^ { 2 } $. Nếu trồng đậu thì cần $ 4 $ công nhân và thu $ 3.000.000 $ đồng trên $ 100m ^ { 2 } $ nếu trồng bắp thì cần $ 7 $ công nhân và thu $ 3.500.000 $ đồng trên $ 100m ^ { 2 } $. Người nông dân tìm được diện tích thích hợp để thu được nhiều tiền nhất. Biết tổng số công nhân không quá $ 50 $ người. Tìm số tiền đó.

Gọi $ x $ là số $ m ^ { 2 } $ đất trồng đậu, $ y $ là số $ m ^ { 2 } $ đất trồng bắp. Điều kiện $ x≥0; y≥0 $. ( $ x,y $ tính bằng đơn vị $ 100m ^ { 2 } $) Số tiền thu được là $ T=3x+3,5y $ triệu đồng. Theo bài ra ta có $ \left \{ \begin{array}{l} 4x+7y≤50 \\ x+y≤10 \\ x≥0 \\ y≥0 \end{array} \right. $. Miền nghiệm của hệ bpt trên là miền tứ giác $ OABC $ với toạ độ các đỉnh $ O(0;0); A(10;0); B(\frac{20}{3};\frac{10}{3}); C(0;\frac{50}{7}) $. $ T(10;0)=30; T(\frac{20}{3};\frac{10}{3})=\frac{95}{3}; T(0;\frac{50}{7})=25 $. Số tiền hộ nông dân thu được nhiều nhất là $ 30 $ triệu đồng khi trồng $ \frac{2000}{3} m^2 $ đất trồng đậu và $ \frac{1000}{3} m^2 $ đất trồng bắp.