Cặp số (điểm) nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x - y > 0 & (d_1) \\ x - 3y \le -3 & (d_2) \\ x + y > 5 & (d_3) \end{cases}$ có miền nghiệm (phần không gạch chéo) như hình vẽ?

Để xác định điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình, phương pháp chính xác và nhanh nhất là thay trực tiếp tọa độ của từng điểm vào hệ. Điểm thuộc miền nghiệm (vùng không bị gạch chéo) phải thỏa mãn đồng thời cả ba bất phương trình trong hệ: $$\begin{cases} x - y > 0 & (1) \\ x - 3y \le -3 & (2) \\ x + y > 5 & (3) \end{cases}$$ Ta tiến hành kiểm tra từng phương án: - **Kiểm tra điểm $A(2; 2)$:** Thay $x = 2, y = 2$ vào bất phương trình $(1)$, ta được: $2 - 2 = 0 > 0$ (Vô lý). Do đó, điểm $A$ không thuộc miền nghiệm. - **Kiểm tra điểm $B(3; 2)$:** Thay $x = 3, y = 2$ vào bất phương trình $(3)$, ta được: $3 + 2 = 5 > 5$ (Vô lý). Do đó, điểm $B$ không thuộc miền nghiệm. - **Kiểm tra điểm $D(-2; -4)$:** Thay $x = -2, y = -4$ vào bất phương trình $(2)$, ta được: $-2 - 3(-4) = 10 \le -3$ (Vô lý). Do đó, điểm $D$ không thuộc miền nghiệm. - **Kiểm tra điểm $C(6; 5)$:** Thay $x = 6, y = 5$ vào cả ba bất phương trình trong hệ: 1. Từ $(1) \implies 6 - 5 = 1 > 0$ (Đúng) 2. Từ $(2) \implies 6 - 3 \cdot 5 = -9 \le -3$ (Đúng) 3. Từ $(3) \implies 6 + 5 = 11 > 5$ (Đúng) Điểm $C(6; 5)$ thỏa mãn cả ba bất phương trình nên thuộc miền nghiệm. Vậy chọn đáp án **C**.