Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x - 3y < 0 \\ x + 2y > -3 \\ y + x < 2 \end{cases}$?

Để kiểm tra xem một cặp số $(x_0; y_0)$ có phải là nghiệm của hệ bất phương trình hay không, ta thay trực tiếp tọa độ của nó vào tất cả các bất phương trình trong hệ. Nếu có ít nhất một bất phương trình không thỏa mãn, cặp số đó không phải là nghiệm. Hệ bất phương trình đã cho là: $$\begin{cases} x - 3y < 0 & (1) \\ x + 2y > -3 & (2) \\ y + x < 2 & (3) \end{cases}$$ Ta lần lượt thử nghiệm các phương án: - **Kiểm tra phương án A với cặp số $(-3; -2)$:** Thay $x = -3, y = -2$ vào hệ, ta được: - Từ $(1) \implies -3 - 3 \cdot (-2) = 3 < 0$ \quad (Sai) - Từ $(2) \implies -3 + 2 \cdot (-2) = -7 > -3$ \quad (Sai) Vì cặp số này không thỏa mãn bất phương trình $(1)$ và $(2)$ nên nó không phải là nghiệm của hệ. - **Nhẩm nhanh các phương án còn lại để đảm bảo tính chính xác:** - **Phương án B với $(-1; 0)$:** - $(1) \implies -1 - 3 \cdot 0 = -1 < 0$ (Đúng) - $(2) \implies -1 + 2 \cdot 0 = -1 > -3$ (Đúng) - $(3) \implies 0 + (-1) = -1 < 2$ (Đúng) $\implies$ Là nghiệm. - **Phương án C với $(0; 1)$:** - $(1) \implies 0 - 3 \cdot 1 = -3 < 0$ (Đúng) - $(2) \implies 0 + 2 \cdot 1 = 2 > -3$ (Đúng) - $(3) \implies 1 + 0 = 1 < 2$ (Đúng) $\implies$ Là nghiệm. - **Phương án D với $(-2; 2)$:** - $(1) \implies -2 - 3 \cdot 2 = -8 < 0$ (Đúng) - $(2) \implies -2 + 2 \cdot 2 = 2 > -3$ (Đúng) - $(3) \implies 2 + (-2) = 0 < 2$ (Đúng) $\implies$ Là nghiệm. Vậy chỉ có cặp số $(-3; -2)$ không phải là nghiệm của hệ bất phương trình. Chọn đáp án **A**.