Trong một cuộc thi gói bánh trong dịp tết Nguyên Đán của một trường cấp ba, mỗi lớp được sử dụng tối đa 10 kg gạo nếp, 1 kg thịt và 2,5 kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh tét. Để gói 1 cái bánh chưng cần 0,4 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu xanh. Để gói 1 cái bánh tét cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,15 kg đậu xanh. Mỗi bánh chưng được 6 điểm thưởng, mỗi bánh tét được 8 điểm thưởng. Tổng số điểm thưởng cao nhất có thể đạt được của mỗi lớp là

Gọi $x$ là số bánh chưng lớp gói được và $y$ là số bánh tét lớp gói được ($x \ge 0, y \ge 0$). Hàm số tính tổng số điểm thưởng đạt được là: $F(x, y) = 6x + 8y$. Dựa trên số lượng nguyên liệu tối đa được cấp, ta lập các bất phương trình giới hạn như sau: - Lượng gạo nếp tối đa là 10 kg: $0,4x + 0,6y \le 10$ - Lượng thịt tối đa là 1 kg: $0,05x + 0,075y \le 1$ - Lượng đậu xanh tối đa là 2,5 kg: $0,1x + 0,15y \le 2,5$ Từ đó, ta có hệ bất phương trình ràng buộc nguyên liệu: $$\begin{cases} 0,4x + 0,6y \le 10 \\ 0,05x + 0,075y \le 1 \\ 0,1x + 0,15y \le 2,5 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases} \iff \begin{cases} 4x + 6y \le 100 \\ 50x + 75y \le 1000 \\ 10x + 15y \le 250 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases} \iff \begin{cases} 2x + 3y \le 50 \\ 2x + 3y \le 40 \\ 2x + 3y \le 50 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$$ Thu gọn hệ bất phương trình trên, ta thu được hệ điều kiện cốt lõi: $$\begin{cases} 2x + 3y \le 40 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases} \quad (*)$$ Miền nghiệm của hệ bất phương trình $(*)$ là miền tam giác $OAB$ với $O(0; 0)$, $A(20; 0)$ (giao điểm của $2x + 3y = 40$ với trục hoành) và $B\left(0; \frac{40}{3}\right)$ (giao điểm với trục tung). $F(x, y)$ đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tam giác: $$F(0; 0) = 0, \quad F(20; 0) = 6 \cdot 20 + 8 \cdot 0 = 120, \quad F\left(0; \frac{40}{3}\right) = 8 \cdot \frac{40}{3} = \frac{320}{3} \approx 106{,}7$$ $F(x, y)$ lớn nhất bằng $120$ khi $(x; y) = (20; 0)$, tức là lớp gói $20$ cái bánh chưng và không gói bánh tét. Vậy tổng số điểm thưởng cao nhất có thể đạt được là $120$. Chọn đáp án **B**.