Cho $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ với $90^\circ

Question

Cho $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ với $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Tính $\cot \alpha$.

Beedemy · Accepted Answer

C. $\cot \alpha = -\frac{4}{3}$. Lời giải: Lời giải Ta có hệ thức lượng giác cơ bản liên hệ giữa $\sin \alpha$ và $\cot \alpha$: $1 + \cot^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha}$ Thay giá trị $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ vào hệ thức trên, ta được: $1 + \cot^2 \alpha = \frac{1}{\left(\frac{3}{5}\right)^2} = \frac{25}{9}$ $\implies \cot^2 \alpha = \frac{25}{9} - 1 = \frac{16}{9}$ $\implies \cot \alpha = \pm\frac{4}{3}$ Vì $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ (góc $\alpha$ thuộc cung phần tư thứ II) nên $\cot \alpha < 0$. Suy ra, $\cot \alpha = -\frac{4}{3}$.

Cho $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ với $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Tính $\cot \alpha$.

Cùng dạng: Hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác