Bạn Minh làm hai bài tập kế tiếp. Xác suất Minh làm đúng bài thứ nhất là 0,7. Nếu Minh làm đúng bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,8 nhưng nếu Minh làm sai bài thứ nhất thì khả năng làm đúng bài thứ hai là 0,2. Tính xác suất để Minh làm đúng bài thứ nhất biết rằng Minh làm đúng bài thứ hai (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Gọi $ A $ là biến cố “Minh làm đúng bài thứ nhất”, $ B $ là biến cố “Minh làm đúng bài thứ hai”. Theo đề bài, $ P(A)=0,7 $, $ P(\bar A)=0,3 $, $ P(B|A)=0,8 $ và $ P(B|\bar A)=0,2 $. Theo công thức xác suất toàn phần, $ P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|\bar A)P(\bar A)=0,8.0,7+0,2.0,3=0,62 $. Do đó $ P(A|B)=\frac { P(B|A)P(A) } { P(B) }=\frac { 0,8.0,7 } { 0,62 }=\frac { 28 } { 31 }≈0,9 $.