Một lớp có 16 học sinh nữ, còn lại là học sinh nam. Trong giờ giáo dục thể chất thầy giáo khảo sát kết quả rèn luyện thể lực của học sinh bằng cách bốc thăm trong danh sách lớp để chọn hai bạn chạy tiếp sức. Biết xác suất để chọn được hai bạn tham gia khảo sát đều là nữ bằng $ \frac { 15 } { 62 } $. Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh?

Gọi A là biến cố: “Lần thứ nhất chọn được bạn nữ” Gọi B là biến cố: “Lần thứ hai chọn được bạn nữ” Gọi C là biến cố: “Chọn được hai bạn tham gia khảo sát đều là nữ” Theo đề bài ta có $ C=AB⇒P\left ( { C } \right )=P\left ( { AB } \right )=\frac { 15 } { 62 } $. Gọi số học sinh của lớp là $ x,x\in \mathbb{N},x>16 $. Theo đề bài ta có: $ P\left ( { A } \right )=\frac { 16 } { x },P\left ( { B/A } \right )=\frac { 15 } { x-1 } $. Do $ P\left ( { AB } \right )=P\left ( { BA } \right )=P\left ( { B/A } \right ).P\left ( { A } \right )⇔\frac { 15 } { 62 }=\frac { 16 } { x }.\frac { 15 } { x-1 }⇔x ^ { 2 } -x-992=0⇔\left[ \begin{array}{l} x=32 \\ x=-31 \end{array} \right. $. Vậy số học sinh của lớp là 32 học sinh.