Một kỳ thi có hai vòng. Thí sinh đỗ nếu vượt qua được cả hai vòng. Bạn An tham dự kỳ thi này. Xác suất để An qua được vòng 1 là 0,8. Nếu qua được vòng 1 thì xác suất để An qua được vòng 2 là 0,7. An được thông báo là bị loại. Tính xác suất để An qua được vòng 1 nhưng không qua được vòng 2. (Làm tròn tới hàng phần trăm)

Lời giải Gọi $A$ là biến cố: “An qua vòng 1” ($P(A) = 0,8$), $B$ là biến cố: “An qua vòng 2” ($P(B|A) = 0,7$). An bị loại khi An trượt vòng 1 hoặc An qua vòng 1 nhưng trượt vòng 2. - Xác suất An trượt vòng 1: $P(\overline{A}) = 1 - 0,8 = 0,2$. - Xác suất An qua vòng 1 nhưng trượt vòng 2: $P(A \cap \overline{B}) = P(A) \cdot P(\overline{B}|A) = 0,8 \cdot (1 - 0,7) = 0,8 \cdot 0,3 = 0,24$. Xác suất An bị loại là: $$ P(\text{loại}) = P(\overline{A}) + P(A \cap \overline{B}) = 0,2 + 0,24 = 0,44 $$ Xác suất để An qua được vòng 1 nhưng không qua được vòng 2, biết An đã bị loại: $$ P(A \cap \overline{B} | \text{loại}) = \frac{0,24}{0,44} \approx 0,55 $$