Hai người $A$ và $B$ mỗi người bắn một viên đạn vào cùng mục tiêu độc lập. Giả sử xác suất bắn trúng đích của $A$ và $B$ lần lượt là $0,7$ và $0,4$. Giả sử có một viên đạn trúng đích, tính xác suất để đó là của $B$ (kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).

Lời giải Gọi $A$ là biến cố “$A$ bắn trúng” ($P(A) = 0,7$), $B$ là biến cố “$B$ bắn trúng” ($P(B) = 0,4$). Gọi $H$ là biến cố “Có một viên đạn trúng đích”. Các trường hợp có một viên đạn trúng đích: 1. $A$ trúng, $B$ trượt: $P(A \cap \overline{B}) = 0,7 \cdot (1 - 0,4) = 0,7 \cdot 0,6 = 0,42$. 2. $A$ trượt, $B$ trúng: $P(\overline{A} \cap B) = (1 - 0,7) \cdot 0,4 = 0,3 \cdot 0,4 = 0,12$. $$ P(H) = 0,42 + 0,12 = 0,54 $$ Xác suất để viên đạn trúng đích là của $B$ (khi biết có một viên trúng): $$ P(B|H) = \frac{P(\overline{A} \cap B)}{P(H)} = \frac{0,12}{0,54} = \frac{2}{9} \approx 0,22 $$