Một hộp đựng $ 10 $ quả cầu đỏ và $ 8 $ quả cầu xanh cùng kích thước và khối lượng. Hùng lấy một quả không hoàn lại. Sau đó Lâm lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Gọi $ A $ là biến cố “ Hùng lấy được quả cầu đỏ”, $ B $ là biến cố “Lâm lấy được một quả cầu đỏ”.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ P\left ( { A } \right ) $bằng $ \frac { 5 } { 9 } $. Đúng. b. $ P\left ( { B|A } \right ) $bằng $ \frac { 9 } { 17 } $. Đúng. c. $ P\left ( { AB } \right ) $ bằng $ \frac { 4 } { 17 } $. Sai. d. $ P\left ( { B|\bar A } \right ) $bằng $ \frac { 10 } { 17 } $. Đúng. Lời giải: a) Đúng. $ n\left ( { Ω } \right )=18 $ Số cách Hùng chọn được một quả cầu đỏ là: $ n\left ( { A } \right )=C_{ 10 } ^{ 1 }=10 $ Xác suất Hùng chọn được một quả cầu đỏ là: $ P\left ( { A } \right )=\frac { 5 } { 9 } $ b) Đúng. Sau khi Hùng lấy một quả cầu đỏ trong hộp còn lại $ 17 $ quả cầu trong đó có $ 9 $ quả cầu đỏ. Do đó, xác suất Lâm lấy được quả cầu đỏ trong 17 quả cầu còn lại là xác suất cần tìm. Do đó, $ P\left ( { B|A } \right )=\frac { C_{ 9 } ^{ 1 } } { C_{ 17 } ^{ 1 } }=\frac { 9 } { 17 } $ c) Sai. Ta có $ P\left ( { B|A } \right )=\frac { P\left ( { AB } \right ) } { P\left ( { A } \right ) }⇔P\left ( { AB } \right )=P\left ( { A } \right ).P\left ( { B|A } \right )⇔P\left ( { AB } \right )=\frac { 5 } { 9 }.\frac { 9 } { 17 }=\frac { 5 } { 17 } $. d) Đúng. $ \bar A $ là biến cố “Hùng lấy một quả màu xanh”. Sau khi Hùng lấy một quả cầu xanh trong hộp còn lại $ 17 $ quả cầu trong đó có $ 10 $ quả cầu đỏ. Do đó, xác suất Lâm lấy được quả cầu đỏ trong 17 quả cầu còn lại là xác suất cần tìm. Do đó, $ P\left ( { B|\bar A } \right )=\frac { C_{ 10 } ^{ 1 } } { C_{ 17 } ^{ 1 } }=\frac { 10 } { 17 }. $

Cùng dạng: Ứng dụng xác suất có điều kiện vào bài toán thực tế (chọn lọc, kiểm tra)