Tỷ lệ phế phẩm của một công ty là $ 10\% $. Trước khi đưa ra thị trường, các sản phẩm được kiểm tra bằng máy nhằm loại bỏ phế phẩm. Xác suất để máy nhận biết đúng chính phẩm là $ 95\% $, nhận biết đúng phế phẩm là $ 90\% $. Khi đó tỉ lệ phế phẩm của công ty trên thị trường bằng $ \frac { a } { b } $($ \frac { a } { b } $ là phân số tối giản). Tính $ a+b $

Gọi $ a $là phế phẩm kết luận đúng $ b $là phế phẩm kết luận sai $ c $là chính phẩm kết luận đúng $ d $là chính phẩm kết luận sai Ta có hệ phương trình sau: $ \left \{ \begin{array}{l} a+b+c+d=1 \\ a+b=0,1 \\ \frac { a } { a+b }=0,9 \\ \frac { c } { c+d }=0,95 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a+b+c+d=1 \\ a+b=0,1 \\ 0,1a-0,9b=0 \\ 0,05c-0,95d=0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} a=0,09 \\ b=0,01 \\ c=0,855 \\ d=0,045 \end{array} \right. $ Vậy tỉ lệ phế phẩm của công ty trên thị trường là $ P_{ b } =\frac { b } { b+c }=\frac { 0,01 } { 0,01+0,855 }=\frac { 3 } { 250 } $.