Tỉ lệ người nghiện thuốc lá ở một vùng là $30\%$. Biết tỉ lệ viêm họng trong số người nghiện thuốc lá là $a\%$ còn người không nghiện là $40\%$. Gặp ngẫu nhiên một người trong vùng thì xác suất để người đó nghiện thuốc và bị viêm họng bằng $0,21$; xác suất để người đó không nghiện thuốc và bị viêm họng là $b\%$. Tính $a+b$.

Lời giải Gọi $A$: “Người nghiện thuốc lá” và $B$: “Người bị viêm họng”. Theo đề bài: - $P(A) = 30\% = 0,3$. - Suy ra $P(\overline{A}) = 1 - 0,3 = 0,7$. - $P(B|A) = a\% = 0,01a$. - $P(B|\overline{A}) = 40\% = 0,4$. - $P(A \cap B) = 0,21$. Ta có: $$ P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \Rightarrow 0,01a = \frac{0,21}{0,3} = 0,7 \Rightarrow a = 70 $$ Xác suất người không nghiện thuốc và bị viêm họng là $P(\overline{A} \cap B)$: $$ P(\overline{A} \cap B) = P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A}) = 0,7 \cdot 0,4 = 0,28 = 28\% $$ Vậy $b = 28$. Kết quả: $$ a + b = 70 + 28 = 98 $$