Một công ty kim cương thống kê có $ 60\% $ người mua kim cương là nam, có $ 40\% $số người mua kim cương là nam trên $ 50 $ tuổi và $ 30\% $số người mua kim cương là nữ trên $ 50 $ tuổi ( giả sử chỉ có 2 giới tính nam và nữ).

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Xác suất một người nữ mua kim cương của công ty trên là $ 0,4 $. Đúng. b. Biết một người mua kim cương là nam, xác suất người đó trên $ 50 $ tuổi là $ \frac { 1 } { 3 } $. Sai. c. Biết một người mua kim cương là nữ, xác suất người đó trên $ 50 $ tuổi là $ \frac { 3 } { 4 } $. Đúng. d. Trong số những người mua kim cương tại công ty này thì tỉ lệ người trên $ 50 $ tuổi trong số những người nam cao hơn tỉ lệ người trên $ 50 $ tuổi trong số những người nữ là 2 lần. Sai. Lời giải: a) Đúng. Gọi A là biến cố: “người mua kim cương là nam” suy ra $ P(A)=0,6. $ Khi đó $ \bar A $ là biến cố: “người mua kim cương là nữ” suy ra $ P(\bar A)=1-0,6=0,4. $ b) Sai. Gọi B là biến cố: “người mua kim cương trên 50 tuổi”. Có $ 40\% $số người mua kim cương là nam trên $ 50 $ tuổi suy ra $ P(AB)=0,4. $ Theo yêu cầu của đề bài ta cần tính : $ P(B|A)=\frac { P(AB) } { P(A) }=\frac { 0,4 } { 0,6 }=\frac { 2 } { 3 }. $ c) Đúng. Có $ 30\% $số người mua kim cương là nữ trên $ 50 $ tuổi suy ra $ P(\bar AB)=0,3. $ Theo yêu cầu của đề bài ta cần tính : $ P(B|\bar A)=\frac { P(\bar AB) } { P(\bar A) }=\frac { 0,3 } { 0,4 }=\frac { 3 } { 4 }. $ d) Sai. Dựa vào kết quả ở câu b) và câu c) ta thấy tỉ lệ nữ trên $ 50 $ tuổi ($ \frac { 3 } { 4 } $) cao hơn tỉ lệ nam trên $ 50 $ tuổi ($ \frac { 2 } { 3 } $), không phải nam cao hơn nữ $ 2 $ lần như khẳng định. Vậy tỉ lệ người mua trên $ 50 $ tuổi trong số những người nữ cao hơn người nam gấp 1,125 lần.

Một công ty kim cương thống kê có $ 60\% $ người mua kim cương là nam, có $ 40\% $số người mua kim cương là nam trên $ 50 $ tuổi và $ 30\% $số người mua kim cương là nữ trên $ 50 $ tuổi ( giả sử chỉ có 2 giới tính nam và nữ).

Cùng dạng: Ứng dụng xác suất có điều kiện vào bài toán thực tế (chọn lọc, kiểm tra)