Ở cửa ra vào của nhà sách Nguyễn Văn Cừ có một thiết bị cảnh báo hàng hóa chưa được thanh toán khi qua cửa. Thiết bị phát chuông cảnh báo với $99\%$ các hàng hóa ra cửa mà chưa thanh toán và $0,1\%$ các hàng hóa đã thanh toán. Tỷ lệ hàng hóa qua cửa không được thanh toán là $0,1\%$. Chọn ngẫu nhiên một hàng hóa khi đi qua cửa.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán là $99,9\%$. Đúng. b. Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là $1\%$. Sai. c. Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là $0,1\%$. Đúng. d. Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là $0,001\%$. Đúng. Lời giải: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Lời giải Gọi $A$ là biến cố “Hàng qua cửa đã được thanh toán” và $B$ là biến cố “Thiết bị phát chuông cảnh báo”. Tỷ lệ hàng qua cửa không được thanh toán là $0,1\%$, suy ra $P(\bar{A}) = 0,001$ và $P(A) = 0,999 = 99,9\%$. Ta có $P(B|\bar{A}) = 99\% = 0,99$ và $P(B|A) = 0,1\% = 0,001$. a) $P(A) = 99,9\%$. (Đúng) b) $P(\bar{A} \cap B) = P(\bar{A}) \cdot P(B|\bar{A}) = 0,001 \cdot 0,99 = 0,00099 
eq 1\%$. (Sai) c) $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = 0,999 \cdot 0,001 = 0,000999 \approx 0,1\%$. (Đúng) d) $P(\bar{A} \cap \bar{B}) = P(\bar{A}) \cdot (1 - P(B|\bar{A})) = 0,001 \cdot (1 - 0,99) = 0,001 \cdot 0,01 = 0,00001 = 0,001\%$. (Đúng)

Cùng dạng: Ứng dụng xác suất có điều kiện vào bài toán thực tế (chọn lọc, kiểm tra)