Trong một cộng đồng $ X $ có tỉ lệ mắc ung thư là $ 0,02 $. Biết rằng xác suất xét nghiệm dương tính là $ 0,95 $ nếu người đó mắc ung thư và $ 0,03 $ nếu người đó không mắc ung thư. Tính xác suất khi chọn ngẫu nhiên một người trong cộng đồng $ X $ bị ung thư nếu người này cho kết quả xét nghiệm dương tính. (Kết quả tính biểu diễn dưới dạng phần trăm, làm tròn đến chữ số hàng chục sau dấu thập phân)

Gọi $ A $ là biến cố người được chọn bị ung thư, $ B $ là biến cố người được chọn cho kết quả dương tính. Khi đó + $ B∩A $ là biến cố người được chọn có kết quả xét nghiệm dương tính và bị ung thư, + $ B∩\bar A $ là biến cố người được chọn có kết quả xét nghiệm dương tính và không bị ung thư. Mặt khác + $ P\left ( { B|A } \right ) $ là xác suất người được chọn có kết quả dương tính khi người được chọn bị ung thư, + $ P\left ( { B|\bar A } \right ) $ là xác suất người được chọn có kết quả dương tính khi người được chọn không bị ung thư. Ta có $ P(A)=0,02 $, $ P(\bar A)=0,98 $, $ P(B|A)=0,95 $ và $ P(B|\bar A)=0,03 $. Suy ra $ P(B∩A)=P(B|A)P(A)=0,95.0,02=0,019 $ và $ P(B∩\bar A)=P(B|\bar A)P(\bar A)=0,03.0,98=0,0294 $. Do đó $ P(B)=0,019+0,0294=0,0484 $ và $ P(A|B)=\frac { P(A∩B) } { P(B) }=\frac { 0,019 } { 0,0484 }≈0,393=39,3\% $.