Cho hình thang $ ABCD $ có hai đáy $ AB=1,CD=2 $. Gọi $ M,N $ lần lượt là trung điểm $ AD $ và $ BC $. Tính $ \left | { \overset\rightarrow { DM }-\overset\rightarrow { BA }-\overset\rightarrow { CN } } \right | $.

Vì $ M $ là trung điểm của $ AD $ nên $ \overset\rightarrow { DM }=\overset\rightarrow { MA } $. Vì $ N $ là trung điểm của $ BC $ nên $ \overset\rightarrow { NC }=\overset\rightarrow { BN } $. Do đó $ \left | { \overset\rightarrow { DM }-\overset\rightarrow { BA }-\overset\rightarrow { CN } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { MA }+\overset\rightarrow { AB }+\overset\rightarrow { NC } } \right | = \left | { \overset\rightarrow { MB }+\overset\rightarrow { BN } } \right |=\left | { \overset\rightarrow { MN } } \right |=MN $. Mà $ MN $ là đường trung bình của hình thang $ ABCD $ nên $ MN=\frac { AB+CD } { 2 }=\frac { 1+2 } { 2 }=1,5 $. Vậy $ \left | { \overset\rightarrow { DM }-\overset\rightarrow { BA }-\overset\rightarrow { CN } } \right |=MN=1,5 $.