Trên sân trường, nhà trường dự định làm một bồn hoa hình elip có các trục lớn, trục bé có độ dài lần lượt là 4 m và 3 m. Bên trong bồn hoa nhà trường dự định khoanh vùng một hình chữ nhật nội tiếp elip như hình vẽ để trồng hoa và xây dựng tượng đài, phần còn lại rải đá.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$. Sai. b. Tiêu cự của elip là $2\sqrt{7}$. Sai. c. Tổng khoảng cách đo được từ một điểm bất kỳ trên thành bồn đến hai tiêu điểm bằng 10 m. Sai. d. Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật dùng để trồng hoa và xây dựng tượng đài là $25	ext{ m}^2$. Sai. Lời giải: a) Đúng. Ta có: $ a=4 $;$ b=3 $ Phương trình chính tắc của elip là: $ \frac { x ^ { 2 } } { 16 }+\frac { y ^ { 2 } } { 9 }=1 $. b) Đúng. Ta có: $ c ^ { 2 } =a ^ { 2 } -b ^ { 2 } =4 ^ { 2 } -3 ^ { 2 } =7 ⇒c=\sqrt[] { 7 } $ Tiêu cự của elip là $ 2c=2\sqrt[] { 7 } $ c) Sai. Tổng khoảng cách đo được từ một điểm bất kì trên thành bồn đến hai tiêu điểm bằng $ 2a=2.4=8\left ( { m } ight ) $ d) Sai. +) Xét điểm $ N $ có toạ độ $ N\left ( { x_{ N } ;y_{ N } } ight ) $ là một đỉnh của hình chữ nhật $ \left ( { x_{ N } >0;y_{ N } >0 } ight ) $. Diện tích hình chữ nhật nội tiếp elip: $ S=4.x_{ N } .y_{ N } $ Ta có: $ \frac { x_{ N } ^ { 2 } } { 16 }+\frac { y_{ N } ^ { 2 } } { 9 }=1 $ Theo bất đẳng thức Cauchy: $ \frac { x_{ N } ^ { 2 } } { 16 }+\frac { y_{ N } ^ { 2 } } { 9 }≥2\sqrt[] { \frac { x_{ N } ^{ 2 } } { 16 }.\frac { y_{ N } ^{ 2 } } { 9 } }=\frac { 1 } { 6 }x_{ N } y_{ N } $ $ ⇔\frac { 1 } { 6 }x_{ N } y_{ N } ≤1 $ $ ⇔4x_{ N } y_{ N } ≤24 $

Cùng dạng: Phương trình tổng quát của đường thẳng (ax + by + c = 0)