Trong mặt phẳng $Oxy$, elip đi qua điểm $M\left(2; \frac{5}{3}\right)$ và có một tiêu điểm $F(-2; 0)$. Phương trình chính tắc của elip là:

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1$. Lời giải: Gọi phương trình chính tắc của elip là $(E): \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ với $a > b > 0$. Elip có một tiêu điểm là $F(-2; 0)$, suy ra $c = 2 \Rightarrow a^2 = b^2 + c^2 = b^2 + 4$ (1). Elip đi qua điểm $M\left(2; \frac{5}{3}ight)$, suy ra $\frac{2^2}{a^2} + \frac{\left(\frac{5}{3}ight)^2}{b^2} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{a^2} + \frac{25}{9b^2} = 1$ (2). Từ (1) và (2) suy ra $\begin{cases} a^2 = b^2 + 4 \\ \frac{4}{a^2} + \frac{25}{9b^2} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a^2 = b^2 + 4 \\ \frac{4}{b^2 + 4} + \frac{25}{9b^2} = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a^2 = 9 \\ b^2 = 5 \end{cases}$. Vậy phương trình cần tìm là $(E): \frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{5} = 1$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, elip đi qua điểm $M\left(2; \frac{5}{3}\right)$ và có một tiêu điểm $F(-2; 0)$. Phương trình chính tắc của elip là:

Cùng dạng: Phương trình tổng quát của đường thẳng (ax + by + c = 0)