(Liên Trường Bắc Ninh 2025) Một cuộc thi được tổ chức theo ba vòng. Vòng I lấy $80\%$ thí sinh vào thi vòng II. Vòng II lấy $60\%$ thí sinh vào thi vòng III. Vòng III lấy $40\%$ thí sinh để trao giải. Chọn ngẫu nhiên một thí sinh thi cuộc thi đó. Xác suất để chọn được thí sinh không đạt giải là $a\%$. Giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Lời giải Gọi: - $A_1$: Thí sinh qua vòng I ($P(A_1) = 0,8$). - $A_2$: Thí sinh qua vòng II ($P(A_2|A_1) = 0,6$). - $A_3$: Thí sinh đạt giải (qua vòng III) ($P(A_3|A_1 \cap A_2) = 0,4$). Xác suất thí sinh đạt giải là: $$ P(A_3) = P(A_1) \cdot P(A_2|A_1) \cdot P(A_3|A_1 \cap A_2) = 0,8 \cdot 0,6 \cdot 0,4 = 0,192 $$ Xác suất thí sinh không đạt giải là: $$ P(\overline{A_3}) = 1 - 0,192 = 0,808 = 80,8\% $$ Vậy $a = 80,8$.