Ông Hùng hằng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe bus. Tỉ lệ trễ giờ nếu ông đi làm bằng xe máy là $ 5\% $, xe bus là $ 10\% $. Xét trong tháng 6, ông Hùng ngày nào cũng đi làm đều đặn và trong ngày đầu tiên của tháng, khả năng ông chọn đi làm bằng xe máy là $ 60\% $. Từ ngày thứ hai trở đi, cách ông Hùng chọn phương tiện đi làm phụ thuộc vào việc ông có bị trễ giờ trong ngày hôm trước hay không. • Nếu ngày hôm trước ông Hùng không bị trễ giờ thì ông ấy tiếp tục sử dụng loại phương tiện mà ông đã đi trong ngày hôm trước. • Nếu ngày hôm trước ông Hùng bị trễ giờ, ông sẽ sử dụng loại phương tiện còn lại để đi làm. Xác suất để ngày cuối cùng của tháng 6, ông Hùng đi làm bằng xe máy là $ p $ thì giá trị của $ 10 ^ { 4 } p $ là? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Gọi M là biến cố: ông Hùng đi xe máy, B là biến cố: ông Hùng đi xe bus. T là biến cố: ông Hùng bị trễ, $ \bar T $ là biến cố: ông Hùng không bị trễ. Ta có $ P\left ( { T\|M } \right )=0,05,\,P\left ( { \bar T\|M } \right )=0,95,\,P\left ( { T\|B } \right )=0,1,\,P\left ( { \bar T\|B } \right )=0,9 $. Gọi $ P_{ n } \left ( { M } \right ) $là xác suất ông Hùng đi xe máy vào ngày thứ n, $ P_{ n } \left ( { B } \right ) $là xác suất ông Hùng đi xe bus vào ngày thứ n Ngày đầu tiên: $ P_{ 1 } \left ( { M } \right )=0,6;\,P_{ 1 } \left ( { B } \right )=0,4 $ $ P_{ n+1 } \left ( { M } \right )=0,85.P_{ n } \left ( { M } \right )+0,1 $ (1) Ấn casio: nhập 0,6 ấn dấu bằng Nhập 0,85.Ans + 0,1 $ \to $ ấn liên tiếp 29 dấu bằng ta có kq sau khi quy tròn là 6661. CHÚ Ý: Có thể biến đổi (1) như sau $ P_{ n+1 } \left ( { M } \right )-\frac { 2 } { 3 }=0,85.\left ( { P_{ n } \left ( { M } \right )-\frac { 2 } { 3 } } \right ) $ sau đó tính bằng công thức cấp số nhân.