Cho dãy số $ (u_{ n } ) $biết$ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =1,u_{ 2 } =2 \ u_{ n+2 } =au_{ n+1 } +\left ( { 1-a } ight )u_{ n } \ ∀n∈\mathbb{N} ^ { * } \end{array} ight. $. Tìm tất cả các giá trị của a để $ (u_{ n } ) $tăng?

Question

Cho dãy số $ (u_{ n } ) $biết$ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =1,u_{ 2 } =2 \ u_{ n+2 } =au_{ n+1 } +\left ( { 1-a } ight )u_{ n } \ ∀n∈\mathbb{N} ^ { * } \end{array} ight. $. Tìm tất cả các giá trị của a để $ (u_{ n } ) $tăng?

Beedemy · Accepted Answer

D. $ a>1. $ Lời giải: Chọn D Xét hiệu $ u_{ n+2 } -u_{ n+1 } =au_{ n+1 } +\left ( { 1-a } ight )u_{ n } -u_{ n+1 } =\left ( { a-1 } ight )\left ( { u_{ n+1 } -u_{ n } } ight ) $ $ ⇒u_{ 3 } -u_{ 2 } =\left ( { a-1 } ight )\left ( { u_{ 2 } -u_{ 1 } } ight )=\left ( { a-1 } ight ) \ ⇒u_{ 4 } -u_{ 3 } =\left ( { a-1 } ight )\left ( { u_{ 3 } -u_{ 2 } } ight )=\left ( { a-1 } ight ) ^ { 2 } ... \ ⇒u_{ n+1 } -u_{ n } =\left ( { a-1 } ight ) ^ { n-1 } >0 $ Để dãy số $ (u_{ n } ) $ tăng suy ra $ { m{ a } }>1 $.

Cho dãy số $ (u_{ n } ) $biết$ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =1,u_{ 2 } =2 \\ u_{ n+2 } =au_{ n+1 } +\left ( { 1-a } \right )u_{ n } \\ ∀n∈\mathbb{N} ^ { * } \end{array} \right. $. Tìm tất cả các giá trị của a để $ (u_{ n } ) $tăng?

Cùng dạng: Dãy số tăng, dãy số giảm — kiểm tra và chứng minh