Cho dãy số $ (u_{ n } ) $biết$ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =3 \ u_{ n+1 } =\frac { 3u_{ n } } { 3+u_{ n } } \end{array} ight. $. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Question

Cho dãy số $ (u_{ n } ) $biết$ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =3 \ u_{ n+1 } =\frac { 3u_{ n } } { 3+u_{ n } } \end{array} ight. $. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Beedemy · Accepted Answer

B. Dãy số giảm Lời giải: Chọn B Ta có $ u_{ 1 } >u_{ 2 } >u_{ 3 } $. Dự đoán dãy số đã cho giảm, ta chứng minh bằng quy nạp Từ giả thiết thì $ u_{ n } >0,\,∀n∈\mathbb{N} ^ { * } $ Giả sử $ u_{ k } < u_{ k-1 } ,\,k≥2 $. Ta chứng minh $ u_{ k+1 } < u_{ k } $ Thật vậy: $ u_{ k+1 } -u_{ k } =\frac { 3u_{ k } } { 3+u_{ k } }-\frac { 3u_{ k-1 } } { 3+u_{ k-1 } }=\frac { 9\left ( { u_{ k } -u_{ k-1 } } \right ) } { \left ( { 3+u_{ k } } \right )\left ( { 3+u_{ k-1 } } \right ) } < 0⇔u_{ k+1 } < u_{ k } $. vậy dãy đã cho là dãy giảm

Cho dãy số $ (u_{ n } ) $biết$ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =3 \\ u_{ n+1 } =\frac { 3u_{ n } } { 3+u_{ n } } \end{array} \right. $. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cùng dạng: Dãy số tăng, dãy số giảm — kiểm tra và chứng minh