Cho dãy số $ (u_{ n } ) $biết $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =1 \ u_{ n } =\frac { 1 } { 3 }u_{ n-1 } +\frac { 5 } { 3 } \end{array} ight. $. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Question

Cho dãy số $ (u_{ n } ) $biết $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =1 \ u_{ n } =\frac { 1 } { 3 }u_{ n-1 } +\frac { 5 } { 3 } \end{array} ight. $. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Beedemy · Accepted Answer

A. Dãy số tăng Lời giải: Chọn A Ta có $ u_{ 1 } < u_{ 2 } < u_{ 3 } $. Dự đoán dãy số đã cho tăng, ta chứng minh bằng quy nạp Từ giả thiết thì $ u_{ n } >0,\,∀n∈\mathbb{N} ^ { * } $ Giả sử $ u_{ k } >u_{ k-1 } ,\,k≥2 $. Ta chứng minh $ u_{ k+1 } >u_{ k } $ Thật vậy: $ u_{ k+1 } -u_{ k } =\frac { 1 } { 3 }\left ( { u_{ k } -u_{ k-1 } } \right )>0⇔u_{ k+1 } >u_{ k } $. Vậy dãy đã cho là dãy tăng

Cho dãy số $ (u_{ n } ) $biết $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =1 \\ u_{ n } =\frac { 1 } { 3 }u_{ n-1 } +\frac { 5 } { 3 } \end{array} \right. $. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cùng dạng: Dãy số tăng, dãy số giảm — kiểm tra và chứng minh