Đúng/Sai · Câu 15
Nhà máy $ A $ chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy $ B $. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, mỗi tháng $ A $ cung cấp cho nhà máy $ B $ số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của nhà máy $ B $ (tối đa 100 tấn sản phẩm). Biết rằng, nếu số lượng đặt hàng là $ x $ (tấn) sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $ P\left ( { x } \right )=45-0,001x ^ { 2 } $ (triệu đồng) và chi phí để nhà máy $ A $ sản xuất x (tấn) sản phẩm trong một tháng là $ C\left ( { x } \right )=100+30x $ (triệu đồng, gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm).
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Đúng
Lời giải
a) Chi phí để nhà máy $ A $ sản xuất 10 tấn sản phẩm trong một tháng là
$ C\left ( { 10 } \right )=100+30⋅10=400 $ (triệu đồng).
Vậy a) đúng.
b) Số tiền nhà máy $ A $ thu được khi bán 10 tấn sản phẩm cho nhà máy $ B $ là
$ D\left ( { x } \right )=x⋅P\left ( { x } \right )=45x-0,001x ^ { 3 } ⇒D\left ( { 10 } \right )=449 $ (triệu đồng).
Vậy b) sai.
c) Lợi nhuận mà nhà máy $ A $ thu được khi bán $ x $ (tấn) sản phẩm $ \left ( { 0\leq x\leq 100 } \right ) $ cho nhà máy $ B $ là
$ H\left ( { x } \right )=D\left ( { x } \right )-C\left ( { x } \right )=45x-0,001x ^ { 3 } -100-30x=-0,001x ^ { 3 } +15x-100 $.
Vậy c) đúng.
d) Ta có
$ H'\left ( { x } \right )=-0,003x ^ { 2 } +15=0⇔x=50\sqrt { 2 } $ (do $ x\geq 0 $).
Khi đó lợi nhuận lớn nhất là $ H\left ( { 50\sqrt { 2 } } \right )≈607,1 $ (triệu đồng) tại $ x=50\sqrt { 2 }≈70,7 $ (tấn).
Vậy d) đúng.