Hàm cầu của một sản phẩm có dạng $ P=\frac { 80-Q } { 4 },0\leq Q\leq 80, $ trong đó $ Q $ là số lượng sản phẩm và $ P $ là giá bán của mỗi sản phẩm. Doanh thu tối đa bằng bao nhiêu?

Gọi $ R $ là tổng doanh thu. Ta có công thức Doanh thu = (giá bán) x (số lượng) Từ đây ta có $ R=PQ=\frac { 80-Q } { 4 }⋅Q=\frac { 80Q-Q ^ { 2 } } { 4 }=R(Q), $ trong đó $ 0\leq Q\leq 80 $. Đạo hàm $ R ^ { ′ } (Q)=0⇔\frac { 80-2Q } { 4 }=0⇔Q=40 $. Do đó, 40 là giá trị tới hạn duy nhất. Ta nhận thấy hàm $ R $ tăng trong $ [0;40) $ và $ R $ giảm trong $ (40;80] $. Hay $ R(Q) $ đạt giá trị cực đại tại $ Q=40 $. Khi đó doanh thu tối đa bằng $ R(40)=\frac { 80⋅40-40 ^ { 2 } } { 4 }=400. $