Trong các dãy số $(u_n)$ sau, dãy số nào bị chặn?

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $u_n = \frac{1}{n(n+1)}$. Lời giải: Lời giải - Xét đáp án A: Ta có $\sin 3n \le 1 \Rightarrow u_n = n - \sin 3n \ge n - 1$. Khi $n$ tiến đến vô cùng thì $u_n$ cũng tiến đến vô cùng, do đó dãy số không bị chặn trên. - Xét đáp án B: $u_n = \frac{n^2 + 1}{n} = n + \frac{1}{n}$. Khi $n$ càng lớn thì $u_n$ càng lớn và tiến đến vô cùng, do đó dãy số không bị chặn trên. - Xét đáp án C: Với mọi $n \in \mathbb{N}^*$, ta có $n \ge 1$ và $n + 1 \ge 2 \Rightarrow n(n+1) \ge 2$. Suy ra: $$0 < u_n = \frac{1}{n(n+1)} \le \frac{1}{2}$$ Vì dãy số bị chặn dưới bởi $0$ và bị chặn trên bởi $\frac{1}{2}$ nên dãy số $(u_n)$ là dãy bị chặn. - Xét đáp án D: Dãy số $u_n = n \cdot \sin(3n - 1)$ có giá trị dao động và biên độ tăng dần đến vô cùng khi $n$ lớn, do đó không bị chặn. Chọn C.

Trong các dãy số $(u_n)$ sau, dãy số nào bị chặn?

Cùng dạng: Dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn