Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{3n - 1}{3n + 1}$. Dãy số $(u_{n})$ bị chặn trên bởi số nào dưới đây?

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $1$. Lời giải: Lời giải Chọn B. Ta biến đổi số hạng tổng quát của dãy số: $$ u_{n} = \frac{3n - 1}{3n + 1} = \frac{(3n + 1) - 2}{3n + 1} = 1 - \frac{2}{3n + 1} $$ Vì $n \in \mathbb{N}^{*}$ nên $3n + 1 > 0 \Rightarrow \frac{2}{3n + 1} > 0$, do đó: $$ u_{n} = 1 - \frac{2}{3n + 1} < 1, \quad \forall n \in \mathbb{N}^{*} $$ Như vậy, dãy số $(u_{n})$ luôn bị chặn trên bởi số $1$. Mặt khác, ta có thể kiểm tra một vài số hạng đầu của dãy: - Với $n = 1 \Rightarrow u_{1} = \frac{1}{2}$ - Với $n = 2 \Rightarrow u_{2} = \frac{5}{7}$ Vì các số hạng này đều lớn hơn các giá trị $0$; $\frac{1}{3}$ và $\frac{1}{2}$ nên các đáp án A, C, D đều bị loại.

Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{3n - 1}{3n + 1}$. Dãy số $(u_{n})$ bị chặn trên bởi số nào dưới đây?

Cùng dạng: Dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn