Đúng/Sai · Câu 10
Xét phép thử xếp ngẫu nhiên $ 5 $ học sinh nam và $ 4 $ học sinh nữ thành một hàng dọc. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Đúng
- c. Sai
- d. Sai
Lời giải
a) Sai. Số phần tử không gian mẫu $ n\left ( { Ω } \right )=9! $.
b) Đúng. Số phần tử không gian mẫu $ n\left ( { Ω } \right )=9! $.
Số cách xếp một hàng dọc được có học sinh nữ đứng trước và học sinh nam đứng sau là
$ n\left ( { A } \right )=4!.5! $.
Xác suất cần tìm là $ P\left ( { A } \right )=\frac { 4!.5! } { 9! }=\frac { 1 } { 126 } $.
c) Sai. Số phần tử không gian mẫu $ n\left ( { Ω } \right )=9! $.
Số cách xếp một hàng dọc được có học sinh nữ và học sinh nam đứng xen kẽ là $ n\left ( { A } \right )=4!.5! $.
Xác suất cần tìm là $ P\left ( { A } \right )=\frac { 4!.5! } { 9! }=\frac { 1 } { 126 } $.
d) Sai. Số phần tử không gian mẫu $ n\left ( { Ω } \right )=9! $.
Xếp $ 5 $ học sinh nam lên một hàng dọc có $ 5! $ cách.
Giữa $ 5 $ học sinh nam đã xếp có $ 4 $ khoảng trống và $ 2 $ khoảng trống đầu cuối, chọn $ 1 $ khoảng trống có $ 6 $cách.
Xếp $ 4 $ học sinh nữ vào khoảng trống đã chọn có $ 4! $ cách.
Số cách xếp để $ 4 $ học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau là $ n\left ( { A } \right )=5!.6.4! $
Xác suất cần tìm là $ P\left ( { A } \right )=\frac { 1 } { 21 } $.