(Sở Sơn La 2025) Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 2x^{2} + x + 1$ có đồ thị $(C)$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $f'(x) = 3x^{2} - 4x + 1$. Đúng. b. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(3; +\infty)$. Đúng. c. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ tại điểm cực tiểu là $y = 2$. Sai. d. Phương trình $x^{3} - 2x^{2} + x + m = 0$ có ba nghiệm phân biệt nếu $-\frac{1}{7} < m < 0$. Đúng. Lời giải: a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng Lời giải Ta có $f'(x) = 3x^{2} - 4x + 1$. Giải $f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 4x + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 \Rightarrow f(1) = 1 \ x = \frac{1}{3} \Rightarrow f\left(\frac{1}{3}ight) = \frac{31}{27} \end{array} ight.$. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; \frac{1}{3})$ và $(1; +\infty)$. Vì $(3; +\infty) \subset (1; +\infty)$ nên hàm số đồng biến trên $(3; +\infty)$. Điểm cực tiểu là $(1; 1)$, tiếp tuyến tại đó là $y = 1$. Phương trình $x^{3} - 2x^{2} + x + m = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 2x^{2} + x + 1 = 1 - m$. Giao điểm với $y = 1 - m$. Để có 3 nghiệm phân biệt thì $1 < 1 - m < \frac{31}{27} \Leftrightarrow -\frac{4}{27} < m < 0$. Vì $(-\frac{1}{7}; 0) \subset (-\frac{4}{27}; 0)$ nên mệnh đề đúng.

(Sở Sơn La 2025) Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 2x^{2} + x + 1$ có đồ thị $(C)$.

Cùng dạng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d