Cho hình lăng trụ đứng $ ABC.A'B'C' $ có đáy $ ABC $ là tam giác vuông tại $ A $. Gọi $ E,F $ lần lượt là trung điểm của $ AB $ và $ AA' $. Cho biết $ AB=2,BC=\sqrt[] { 13 } $, $ CC'=4 $. Tính số đo độ của góc nhị diện $ \left[ A,CE,F \right] $ (làm tròn đến hàng đơn vị)

Từ điểm $ A $ kẻ đường $ AH⊥CE $, ta có $ CE⊥AH,CE⊥AF $ suy ra $ CE⊥\left ( { AHF } \right ) $ nên góc nhị diện $ \left[ A,CE,F \right] $ có số đo bằng góc $ \widehat { AHF } $. Ta có $ AC=\sqrt[] { BC ^ { 2 } -AB ^ { 2 } }=\sqrt[] { 13-4 }=3 $, $ AE=1 $ nên $ AH=\frac { AE.AC } { \sqrt[] { AE ^ { 2 } +AC ^ { 2 } } }=\frac { 3.1 } { \sqrt[] { 10 } }=\frac { 3 } { \sqrt[] { 10 } } $, $ AF=2 $ Xét tam giác $ AFH $ vuông tại $ A $ ta có $ \tan \widehat { AHF }=\frac { AF } { AH }=\frac { 2\sqrt[] { 10 } } { 3 }⇒ \widehat { AHF }≈65 ^ { 0 } $.